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移动手机营业厅的工作人员不能删除客户的短信记录。这些记录是保存在运营商的服务器上的，用于客户的查询和追溯，有着严格的安全和管理规定。删除客户的短信记录涉及到侵犯客户隐私的问题，是违反职业道德和相关法律的。此外，这些记录也是保障客户权益的重要证据，不能随意删除或修改。
从保护个人隐私和保障个人权益的角度来看，移动手机营业厅删除短信记录是不安全的，如果您对短信记录有疑问或需要保护个人隐私，可以选择不将手机营业厅APP的权限开放给某些功能，或者咨询专业人员寻求帮助，也要保护好自己的个人信息和隐私，不要轻易泄露给不可信任的第三方。